집사부일체 - 정재승 교수의 인간관계 게임, 사소한 오류

집사부일체 시즌2 14회에 카이스트 정재승 사부가 출연하여, 

인간관계 게임이라는 것을 이야기한다.

 

'평균값의 2/3를 맞혀라'

 

여러 사람들에게 0에서 100 사이의 숫자를 하나씩 쓰고,

그 숫자의 평균을 낸 다음 평균의 2/3에 가장 근접한 숫자를 쓴 사람에게 선물을 주는 게임이다.

 

이 게임은 단순한 수식 게임이 아니라, 인간 관계 실험이라고 한다.

 

이 게임은 사실 정답이 존재한다고 하는데요.

 

 

 

 

 

 

 

 

0~100 사이의 숫자를 임의로 고른다고 하면, 일반적으로 평균이 50이 나올 수 있다.

 

50의 2/3 = 33.3333...

가장 가까운 수는 33이 된다. (정수냐 아니냐의 문제는 끝에 다시 얘기해보자.)

 

그런데, 너도나도 전부 33을 쓰게 될 수 있으므로, (다른 사람들이 충분히 똑똑하다면.)

 

평균이 33이 되고,

33의 2/3 = 22가 된다.

그러면 22를 쓰면 선물을 받게 되는데, 너도 나도 22를 쓰게 될 수 있으므로,

 

평균이 22가 되면,

22의 2/3 = 14.6666...

즉 가장 가까운 수는 15가 된다.

 

이런 식으로 반복하게 되는 것인데...

 

통계나 수학은 많이 쓰는 직업군일수록 숫자가 낮아진다고 한다.

 

그래서, 카이스트 학생을 대상으로 했을 때, 8년 동안 두 번은 모든 학생이 0을 써냈다고 한다.

 

 

그런데....

뭔가 이상하다.

 

다시 계산을 해 보자.

 

50의 2/3 = 33.3333...

가장 가까운 정수는 33

 

전부 33을 쓰게 되면, 평균이 33이 되고,

33의 2/3 = 22

 

다시 전부 22를 쓴다면, 

22의 2/3 = 14.6666...

가장 가까운 수는 15

 

몇 번 안 남았다.

 

15의 2/3 = 10

 

10의 2/3 = 6.6666... -> 즉 7

 

7의 2/3 = 4.666... -> 즉 5

 

5의 2/3 = 3.3333... -> 3

 

3의 2/3 = 2

 

2의 2/3 = 1.333... -> 즉 가장 가까운 수는 1이 된다.

 

전부 1을 써낸다면,

1의 2/3 = 0.6666.. -> 가장 가까운 수는 1이다.

 

즉, 0이 나올 수가 없다.

1이 되어야 한다. (모든 사람이 다 똑똑하다고 가정하고...)

 

케인스의 실험이 잘못된 것인지?

정재승 사부가 잘못 말한 것인지?

카이스트 학생들이 잘못한 것인지는 모르겠으나,

 

하여튼 0은 아니다. 1이다 ㅋㅋ

 

 

위키백과를 찾아보니, 0에서 100사이의 수를 고르는데, 실수이냐 정수이냐를 나눠서 설명하고 있다.

실수를 선택하는 경우 0이 나올 수 있으나, 정수에서는 1을 선택해야 한다고 한다.

 

그런데, 정수의 경우에도 플레이어의 1/4이 0을 선택한다면 0이 될수가 있지만, 나머지 경우에는 무조건 1이라고 정확히 설명되어 있다.

 

평균의 2/3가 0.5보다 적으려면 평균이 3/4이 나와야 하므로, 1/4이 0을 선택하는 경우가 맞긴 한다.

(그런데, 모든 사람이 똑똑하다고 가정하고 값을 찾으면 0을 쓰는 플레이어가 존재하면 안 되지 않나?)

 

집사부일체 방송에서는 정수냐 실수냐 정확한 표현이 없긴 하다.

그런데, 풀이 과정을 얘기해 주면서 거의 정수처럼 표현하고 있기는 하다.

 

정수라고 얘기한 적이 없으니, 방송에 있는 것처럼 0이 정답이 맞긴 한데,

풀이과정을 설명하는 방송이 조금 헷갈릴 여지를 만들지 않았나 싶다.